湖南自考复习资料：小学教育专业00452教育统计与测量复习内容（3）

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　　统计假设检验步骤①根据题目的设问提出检验假设②选定显著性水平α③根据检验目的和已知条件找到相应的抽样分布④写出检验统计量计算公式并按已知数据条件计算检验统计量值⑤根据显著性水平α在抽样分布中确定临界值和危机域(6)将求得的检验统计量值与临界值作比较，根据其是否进入危机域而作出是否拒绝虚无假设的统计结论。

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　　χ2(读作卡方)是检验实际观测次数与理论期待次数之间差异程度的指标，其最一般表达式是：

　　f0表示实际观测次数;fe表示理论期待次数。χ2的意义：①若实际观测次数f0和理论期待次数fe完全相同，则χ2值为0，表明观测的次数分布与设想的总体的理论次数分布没有差异②当实际观测次数f0和理论期待次数fe相差越大时，则χ2值也越大，这表明观测的次数分布与设想的总体的理论次数分布之间的差异也越大

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　　χ2分布特点①χ2≥0，即χ2值从0到正无穷大②当自由度df≥3时，χ2分布是单峰正偏态分布，各曲线的尾巴都向右边(正方向)无限延伸，但终不与横轴相交③当自由度df>30时，χ2分布曲线基本上是对称的分布，而且随着自由度df的增大，越来越接近正态分布形式④χ2分布具有可加性，比如，自由度df=4的χ2分布加上自由度df=6的χ2分布，其结果是自由度df=10的χ2分布⑤当自由度df=1时的χ2分布，它与标准正态分布Z值的平方正好相等;即df=1时，χ2=Z2

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　　χ2检验的主要作用是基于实际观测次数和理论期待次数之间差异程度的χ2统计量实得值的概率考察，检验如下两类问题：第一，检验某抽样观测数据的分布是否与某一理论分布相一致，即总体分布的拟合良度检验。第二，检验双向分类列联表数据下，两个分类特征(即两个因素变量)之间是彼此相关还是相互独立的问题，这类问题称为独立性检验。利用χ2检验进行分布的拟合良度检验和双向分类数据下的两变量的独立性检验，其一般步骤是①根据所存在问题的实际特点，提出虚无假设(H0)。这里的虚无假设总是“没有显著性差异”的假定，或“两个变量相互独立(即相关为零)”的假定②χ2检验最重要的、最关键的一步是如何从虚无假设出发，确定各类事物的理论期待次数③根据χ2统计量公式计算实得的χ2值④选取适当的显著性水平α值，并确定自由度df，然后在χ2值表中找到临界值χ2⑤做出接受虚无假设或拒绝虚无假设的统计决策。其原则是①当所确定的实得χ2值大于临界值χα2时，我们可拒绝虚无假设(H0)，并接受研究假设(Ha)②当所确定的实得χ2值小于临界值χα2时，我们便没有充分理由拒绝虚无假设(H0)故暂认为虚无假设是成立的，把虚无假设先接受下来

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　　总体分布的拟合良度检验主要原理是借助χ2统计量的值来考察实际观测次数f0与某一假定分布的理论次数fe之间的差异是否显著，从而解决前面所提及的第一类统计检验问题，即解决“从实际抽样调查所得的观测数据，来推断其所来自的总体的次数分布是否服从理论上所假定的某一概率分布”的问题

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　　方差分析的条件①总离均差平方和的可分解性②总体正态性③样本随机性④总体方差齐性