以下“湖南学士学位考试学业水平测试大纲：《近世代数》KC012”是湖南师范大学学士学位考试学业水平测试大纲，由湖南自考网收集整理。
一、考试基本要求
要求考生系统地掌握近世代数中群、环、域这三种基本代数结构。要求考生理解各部分知识间的内在联系，具有抽象思维、逻辑推理、和数学运算等能力。
二、教材
《近世代数》丘维声、北京大学出版社、2015。
三、考试方法和考试时间
考试采用计算机化考试，试卷满分100分，考试时间为90分钟。
四、考试内容和考试要求
（一）基本概念
考试内容：集合 映射 单射 满射 双射 代数运算 集合的划分 等价关系 商集
考试要求：
{C}1. {C}理解集合、映射等概念
{C}2. {C}掌握代数运算的定义
{C}3. {C}掌握等价关系与等价类的概念
{C}4. {C}掌握集合的划分与等价关系之间的联系
{C}5. {C}掌握商集的概念
（二）群
考试内容：群的定义 单位元 逆元 结合律 交换律 消去律 循环群 元素的阶 变换群 对称群 置换群 交错群 子群 子群的陪集 正规子群 商群 群的同态和同构 群同态基本定理
考试要求：
{C}1. {C}掌握群、群的阶、元素的阶的概念和基本性质，掌握循环群的定义和性质
{C}2. {C}掌握变换群、对称群、置换群、交错群的定义，掌握置换的定义与基本性质
{C}3. {C}掌握子群的定义、基本性质与判别方法
{C}4. {C}掌握子群的陪集、正规子群和商群的定义与基本性质
{C}5. {C}掌握群同态与群同构的定义和性质，了解群同态基本定理
（三）环和域
考试内容：环 单位元 可逆元 零因子 整环 除环 域 无零因子环的特征 子环 环的同态 理想 商环 环同态基本定理 主理想 理想的和、积、交 素理想 极大理想 商域 多项式环
考试要求：
{C}1. {C}掌握环、交换环的定义与基本性质
{C}2. {C}掌握整环、除环、域的定义，了解无零因子环的特征
{C}3. {C}理解子环、子除环、子域的定义
{C}4. {C}掌握环同态的定义与性质
{C}5. {C}掌握理想的定义，了解理想的和、积、交运算，了解商环的概念，了解环同态基本定理
{C}6. {C}掌握主理想的概念
{C}7. {C}掌握素理想和极大理想的定义与性质
{C}8. {C}了解多项式环与商域的概念
（四）整环里的因子分解
考试内容：不可约元 素元 唯一因子分解整环 主理想整环 欧几里得整环
考试要求：
{C}1. {C}掌握整环中不可约元与素元的定义，了解素元与不可约元的关系
{C}2. {C}理解唯一因子分解整环、主理想整环、欧几里得整环的定义、性质及它们之间的关系
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