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(一)极限与连续
一、极限
1.知识范围
(1)数列极限的概念与性质
数列极限的定义
唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理
(2)函数极限的概念与性质
函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷(x一∞,x→+∞,x→—∞)时函数的极限,唯一性,法则,夹逼定理
(3)无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质,无穷小量的比较
(4)两个重要极限
2.要求
(1)理解极限的概念(对极限定义中 等形式的描述不作要求)会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件
(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系会进行无穷小量的比较(高阶、低阶、同阶和等价)会运用等价无穷小量代换求极限
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法
二、连续
1知识范围
(1)函数连续的概念
函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件,函数的间断点
(2)函敖在一点处连续的性质
连续函数的四则运算,复台函数的连续性,反函数的连续性
(3)闭区间上连续函数的性质
有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理(包括零点定理)
(4)初等函数的连续性
2.要求
(1)理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在的关系,掌握函数(含分段函数)在一点处的连续性的判断方法
(2)会求函数的间断点
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会用介值定理推证一些简单命题
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限
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